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震动篩振动理論的研究現狀

17世紀的研究者利用數学工具處理了震动篩振动問題的物理基礎和數学模型。震动篩離散系統振动理論在18世紀基本成熟,當時數学中的常微分方程和偏微分方程迅速發展,最主要的成就为線性振动理論的形成。發現了震动篩振动系統固有頻率随質量變化的規律并引入耗散函數描述阻尼特性,列出運动微分方程并求出精确解;研究無重量彈性弦上等距分布等質量質點時,從理論上解釋了共振現象,建立震动篩的闆彎曲振动的嚴格理論并研究了三維彈性體的振动。研究了無阻尼簡諧受迫动,而且發現震动篩系統的振动是各簡諧振动振型的疊加,特定振型的出現取決于初始條件;将闆視为兩組互相正交的梁導出其運动微分方程。

    所建立的震动篩模拟方程是很複雜的,以至無法對模拟方程進行分析和研究。为了簡化分析和得到理想的模型,经常需要作出一些假設,忽略震动篩的一些次要因素變量的影響,保留主要研究因素,以大大簡化微分方程的階數和形式。在这種情況下,可把未考慮的因素看作是對簡化向量場的攝动,從而可用分叉理論来分析研究这種影響。然而,從震动篩簡化後的方程用经典的非線性振动理論估計被忽略的那些因素的影響常常是不可能的。盡管線性振动理論早已相當完善,在工程上也已取得廣泛和卓有成效的應用,但在實際問題中,震动篩總有一些用線性理論無法解釋的現象。分叉理論還與工程問題有着緊密的聯系。

    震动篩研究系統中存在的分叉現象的原因之一在于分叉有可能導致複雜的運动-混沌;如高速車輛的行駛過程的穩定性,管道流體中的顫抖問題,震动篩人體神经网絡的分叉問題。多線性的,它們一般由非線性在穩态運行環境下,零部件間或零部件與邊界間的往複碰撞。即震动篩機械系統内部或邊界上的間隙通常使系統産生碰撞振动。在當代高技術的智能機電設備系統中,碰撞振动有時會成为影響設備系統性能的主要因素。震动篩的有害的碰撞振动會造成内積的动應力、高頻噪聲和零部件的表面磨損,嚴重影響産品的質量和人們的生活環境。碰撞問題對于碰撞模型的精确程度要求很高,才能正确描述震动篩非線性碰撞振动的物理過程。

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